Trong toán học, cụ thể là ngành giải tích phức, một hàm phân hình trên một tập con mở D của mặt phẳng phức là một hàm số chỉnh hình trên toàn bộ D ngoại trừ một tập các điểm cô lập, gọi là cực điểm của hàm số.Mỗi hàm phân hình trên D có thể được biểu diễn thành tỉ số của hai hàm chỉnh hình (với mẫu số khác 0) trên D, khi ấy mọi cực điểm cũng là không điểm của mẫu số.Theo cảm tính, do là tỉ số của hai hàm chỉnh hình, hàm phân hình cũng có hành vi dễ mô tả, trừ những điểm mà mẫu số của phân thức là 0. Nếu mẫu số bằng tại z còn tử số thì không, thì giá trị của hàm số tiến đến vô cùng; nếu cả tử lẫn mẫu đều bằng 0 tại z thì phải xét cả nghiệm bội này.Từ góc nhìn đại số, nếu D liên thông, thì tập hợp những hàm phân hình là trường các thương của miền nguyên các hàm chỉnh hình. Điều này tương tự như mối liên hệ giữa số hữu tỉ và các số nguyên.Hàm phân hình là một hàm bộ phận: miền xác định của nó là một tập con trù mật của D {\displaystyle D} .